准确定位教什么，落实核心素养

　　

——以吴正宪老师执教的“平均数”一课为例

　　

河南省南阳市第十七小学  李付晓

　　

　　“教什么”是对教学内容的理性思考和本质挖掘，教什么定位不同，教学目标就会不同，效果也就不同。因此，要准确地定位“教什么”，把落实学科素养、发展学生作为教学的终极目标。基于这样的认识，那么“平均数”这节课到底要教给学生什么呢？是把平均数当作一个知识点来讲，把计算方法作为教学重点吗？站在核心素养落实的角度，这显然是不够的，我们可以从以下三个角度思考教学：概念理解、统计理解、算法理解，让学生经历概念的形成过程，体会求平均数的方法，感悟平均数的统计意义。

　　

　　一、概念理解：重视概念引入，经历形成过程

　　

　　数学概念是数学思维的载体，是建构“数学大厦”的基石。“平均数”是统计中的一个重要概念，是反映一组数据的总体情况的一个统计量，在小学教材中有很重要的地位，因此，上好“平均数”这节课的意义毋庸置疑。那么，如何教学平均数这一概念呢？概念教学的关键是概念的引入，让学生知道概念的来龙去脉，明白平均数概念的内涵与外延，引导学生在活动中感知、思考、抽象出平均数的概念。

　　

　　例如，吴正宪老师在执教“平均数”这节课时，是这样引入概念的：

　　

　　师：你们听说过平均数吗？在哪儿见过？

　　

　　生：分桃子时有、足球比赛时有。

　　

　　师：在生活中算过平均数吗？

　　

　　生：考完试算平均分，如平均分是90分。

　　

　　师：90分怎么来的？

　　

　　生1；算出来的。

　　

　　生2：如果大家的分数分别是63、96、90、100等，根据这些分数算出来是90分。（教师根据学生回答板书：（63+96+90+100+……）÷40=90）

　　

　　师：每人都是90分吗？等号后的90分到底是谁的？数据是会说话的。

　　

　　师：两个90分一样吗？等号后的90是怎么来的？

　　

　　生：把高高低低的分数打平了，得90。

　　

　　师：那这个90代表了什么？

　　

　　生1：代表全班。

　　

　　生2：代表全班水平。

　　

　　师：那另一个90代表什么？

　　

　　生：个体。

　　

　　师：其实等号后的90就是今天介绍的平均数，它代表了什么？

　　

　　生：全体。（师板书：具有代表性）

　　

　　师：这两个90分没有关系吗？这个90分变少一点、多一些呢？”

　　

　　从上述教学片断可以看出，吴老师是在学生前认知的基础上展开教学的，学生对平均数有所认知，会计算诸如“平均分”这样的问题。课堂上，吴老师以学生提供的信息作为素材，让学生充分体会两个“90分”的不同，在对比中认识平均数。在平均数概念引入的过程中，学生对平均数的两个特征“虚拟性和代表一般水平”有了初步的感觉。在问题的驱动下，学生又体会了平均数的敏感性。知道了平均数是什么样的数。平均数概念是在学生充分的探究、感悟后形成的，这样的教学过程，是学生追寻数学本质的过程，是学生发展思维能力的过程。

　　

　　二、统计理解—重视数据分析，发展统计观念

　　

　　大数据时代，数据分析观念的建立非常重要。《数学课程标准（2011年版）》指出：“数据观念包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的的事情每次收集到的收据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”数据分析观念是义务教育阶段数学教学应该落实的素养之一，是促进学生发展、培养数学思考的重要方面。

　　

　　例如，吴正宪老师在执教“平均数”这节课时，为了让学生对“平均数”这一统计量深度理解、培养学生的数据分析能力，设置了这样一个问题：“北京市6岁以下儿童1.1米乘车免费，对这个标准你有什么看法？有什么建议？小组讨论汇报。”

　　

　　生：低了，应当是1.25米。

　　

　　师：为什么？

　　

　　生：我6岁就是1.25米。

　　

　　生：先调查，把调查的数据加起来再除，看得多少，就知道一般的水平。（学生不由自主鼓掌）

　　

　　师：（问一名学生）你为什么鼓掌？

　　

　　生：他是为大众想，他算的数有代表性。

　　

　　师：做事要调查研究，收集数据，通过分析作出判断。

　　

　　从上述教学片断可以看出，数据1.1米就是根据6岁儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用，让学生明白平均数的价值是具有代表性，透过现象看本质，看见“看不见”的本质。只有通过调查研究、数据分析后的决策才是公平合理的、才是有价值的，这样的教学培养了学生的数据分析能力，发展了学生的统计观念，落实了核心素养。

　　

　　三、算法理解：理解计算方法，落实学科素养

　　

　　平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中，所有的数据之和除以这组数据的个数。在概念引入环节，学生已经对上述平均数的意义有所认识，至于“移多补少、先合后分”的两种求平均数的方法，学生通过自主探究是完全可以发现的。因此，课堂上老师要放手让学生在解决问题的过程中，自主探索求平均数的两种方法，感悟、理解平均数计算的方法。这样学生不仅经历了平均数计算方法的建构过程，而且进一步加深了对平均数意义的理解。

　　

　　例如，吴正宪老师在执教“平均数”这节课时，首先课件出示：

　　

　　师：猜一猜平均数是多少？

　　

　　生1：4。

　　

　　生2：8。

　　

　　生3：6。

　　

　　生4：5。

　　

　　师：大家动笔算一算 。

　　

　　学生计算。

　　

　　师：到底是多少？

　　

　　生：5。

　　

　　师：你刚才猜8，现在你问一问其他同学，‘你们为什么不猜8’？

　　

　　生1：因为算出来是5，8大了。

　　

　　生2：最大的数才7，平均数不可能是8。

　　

　　师：那平均数应该是什么样的？

　　

　　生1：比7小。

　　

　　生2：比3大。

　　

　　（引导学生体会平均数的范围：平均数小于最大数，而大于最小数。）

　　

　　师：你们为什么除以4，而不除以5？（让学生体会总数量和总份数的对应关系）

　　

　　师：大家来移一移，看一看平均数是多少？（两名学生上台动手移）

　　

　　从上述教学片断可以看出，在教学平均数两种计算方法时，吴老师通过猜——算——辩——移，探索、理解两种求平均数的方法。通过“移多补少”的方式，使学生再次直观理解什么是平均数；“先和后分”的方法，吴老师并没有刻意引导学生去总结计算的方法：平均数=总数量÷总份数，而是重感悟、重理解，利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数的平均数就相当于把这些数据的总和平均分成几份，由此实现从直观到抽象的过渡。

　　

　　“教什么”不能等同于教材上的显性知识，而要对教材进行深度解读与把握，挖掘教学内容的核心价值。教师对“教什么”思考、挖掘的越深刻，课堂教学的针对性就越强，课堂的“数学味”就越浓。因此，“平均数”这节课的教学，应打破原有的把计算方法作为重点的教法，而是从学生的生活实际出发，尽可能多提供生活中有关平均数的丰富素材，让学生经历平均数概念的形成过程，加深对平均数意义的理解。同时，要关注学生的学习过程，让学生学会思考，学有用的数学、学学生自己的数学，从而发展学生的素养，实现课程的多维目标。

　　

　　（此文发表在《小学数学教育》2019年第1期）